ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Description

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η διδασκαλία της Γεωµετρίας αποσκοπεί στην καλλιέργεια των εκπαιδευοµένων στον απαγωγικό συλλογισµό, στην ανάπτυξη κριτικού πνεύµατος, στην ακρίβεια συλλογισµού και έκφρασης, στην βελτίωση της φαντασίας και οπωσδήποτε, στην κατανόηση των Γεωµετρικών εννοιών και των σχέσεων µεταξύ των στοιχείων που συνιστούν τον Γεωµετρικό Χώρο. Επίσης, η Γεωµετρία βοηθά τον εκπαιδευόµενο στην κατανόηση και άλλων κλάδων των Μαθηµατικών, πολλοί από τους οποίους, κατά το µάλλον ή ήττον, ξεκίνησαν από τη Γεωµετρία και εξελίχθησαν σε αυτόνοµους κλάδους των Μαθηµατικών. Γι’ αυτό, θεωρούµε ότι η Γεωµετρία δεν είναι απλώς ένας κλάδος των Μαθηµατικών αλλά είναι τρόπος σκέψης ή τρόπος αντιµετώπισης των Μαθηµατικών και γενικότερα της Φύσης.

Ο περιορισµός όµως της διδασκοµένης ύλης της Γεωµετρίας Λυκείου, σ’ εκείνα τα κεφάλαια που οι ιδιότητες των σχηµάτων εκφράζονται µε αλγεβρικές σχέσεις, όπως π.χ. είναι τα θεωρήµατα των διχοτόµων, των διαµέσων, το Πυθαγόρειο θεώρηµα, η µέτρηση γωνιών, µηκών και εµβαδών, καθιστούν την Γεωµετρία ασκήσεις άλγεβρας, παραλείποντας τις γραφικές ιδιότητες των σχηµάτων. Παραδείγµατα γραφικών ιδιοτήτων είναι: τρία σηµεία να είναι συνευθειακά τρεις ευθείες να τέµνονται σε ένα σηµείο, ένα τετράπλευρο να είναι εγγράψιµο κλπ. Οι µετρικές ιδιότητες µάλιστα, όπως απέδειξε ο A. Cayley, είναι καλυµµένες γραφικές ιδιότητες ή ειδικές περιπτώσεις γραφικών ιδιοτήτων. Εποµένως, η µελέτη των γραφικών ιδιοτήτων είναι σηµαντικότερη. Με τον περιορισµό όµως της διδασκαλίας κυρίως στις µετρικές ιδιότητες, ο µαθητής αποκτά λανθασµένη εντύπωση για την Γεωµετρία και θεωρεί ότι έχει µόνο πρακτική χρήση για τον υπολογισµό των διαφόρων στοιχείων, παραλείποντας την ουσία των γραφικών ιδιοτήτων. Επίσης, η παντελής κατάργηση της διδασκαλίας της Γεωµετρίας του Χώρου έχει επιπτώσεις σε όλους τους µελλοντικούς επιστήµονες, διότι ο χώρος στον οποίο ζούµε και ενεργούµε είναι ο τριδιάστατος χώρος, τις ιδιότητες του οποίου οι µαθητές δεν διδάσκονται. Έτσι οι µελλοντικοί µηχανικοί, που θα ασχοληθούν µε τεχνικά έργα στον χώρο, δεν ΠΡΟΛΟΓΟΣ xiv γνωρίζουν την ύπαρξη ασυµβάτων ευθειών ή ότι τρία επίπεδα έχουν γενικώς ένα κοινό σηµείο. Οι µελλοντικοί µαθηµατικοί, που θα ασχοληθούν µε ν-διάστατους χώρους δεν έχουν προσλαµβάνουσες παραστάσεις από το παράδειγµα του τριδιαστάτου χώρου, οι γιατροί δυσκολεύονται να συνθέσουν τις τοµογραφίες, τις εικόνες-τοµές δηλαδή των εσωτερικών οργάνων του ανθρωπίνου σώµατος, για να δηµιουργήσουν στον νου τους την εικόνα του απεικονιζοµένου οργάνου, ακόµα και οι αρχαιολόγοι θα έχουν δυσκολία στην νοητή συµπλήρωση των αρχαιολογικών ευρηµάτων για να γίνει κατανοητή η χρήση τους.
[…]