ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι: ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

Περιγραφή

Ένα σύγχρονο πρόγραμμα σπουδών για επιστήμονες και μηχανικούς περιλαμβάνει τη μελέτη θεμάτων από διάφορες περιοχές των Μαθηματικών, όπως αυτή του Λογισμού, της Γραμμικής ’λγεβρας και των Διαφορικών Εξισώσεων. Στοχεύοντας στη δημιουργία χρήσιμων εργαλείων, τα βιβλία Μαθηματικά Ι και ΙΙ μεταφράστηκαν στα Ελληνικά και αναδιοργανώθηκε το περιεχόμενο δύο αναγνωρισμένων ξενόγλωσσων έργων που διδάσκονται εδώ και χρόνια σε πολλά ιδρύματα του εξωτερικού.

Το βιβλίο Μαθηματικά Ι απευθύνεται σε φοιτητές/τρες των Ελληνικών Α.Ε.Ι., οι οποίοι σε ένα εξαμηνιαίο μάθημα Μαθηματικών διαπραγματεύονται έννοιες από τον Απειροστικό Λογισμό αλλά και από την Γραμμική ’λγεβρα. Για τον σκοπό αυτό μεταφράστηκαν κεφάλαια από δύο βιβλία των C. Henry Edwards και David E. Penney, τα Calculus Early Transcendentals και Linear Algebra and Differential Equations, τα οποία εντάχθηκαν στο 1ο και 2ο μέρος του βιβλίου.

Στο 1ο μέρος του βιβλίου παρουσιάζονται τα 7 από τα 14 κεφάλαια του βιβλίου Calculus Early Transcendentals, που αναφέρονται σε συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο 0 παρουσιάζονται και αναπτύσσονται ορισμένες εισαγωγικές και προαπαιτούμενες μαθηματικές έννοιες από το Παράρτημα του πρωτοτύπου. Τα Κεφάλαια 1 και 2 πραγματεύονται την έννοια της συνάρτησης και της γραφικής της παράστασης, ενώ στην συνέχεια παρουσιάζεται η έννοια του ορίου. Τα Κεφάλαια 3 και 4 είναι αφιερωμένα στην έννοια της παραγώγου και των εφαρμογών της. Στα κεφάλαιά 5, 6 και 7 παρουσιάζονται τα ολοκληρώματα, οι τεχνικές για τον υπολογισμό τους καθώς και οι εφαρμογές τους.

Στο 2ο μέρος του βιβλίου παρουσιάζονται 3 από τα 11 κεφάλαια του βιβλίου Linear Algebra and Differential Equations, με κύριο σκοπό να αναδειχθούν τα βασικότερα θέματα από την γραμμική άλγεβρα. Στο Κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται τα γραμμικά συστήματα και η θεωρία λογισμού των μητρών. Στο Κεφάλαιο 9 γίνεται μια αναλυτική παρουσίαση της θεωρίας των διανυσματικών χώρων. Τέλος, στο Κεφάλαιο 10 παρουσιάζεται η θεωρία των ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων μιας μήτρας.

Σε όλα τα κεφάλαια υπάρχει πληθώρα ασκήσεων και προβλημάτων για την καλύτερη εξάσκηση και κατανόηση των εννοιών από τους φοιτητές/τριες. Επιπλέον για τα κεφάλαια 1 έως 7 στο τέλος κάθε ενότητας υπάρχουν ερωτήσεις σωστού-λάθους και θέματα προς συζήτηση, ενώ κάθε κεφάλαιο ολοκληρώνεται με μικρή επισκόπηση και επιπλέον προβλήματα. επίσης, στο τέλος του βιβλίου μπορείτε να βρείτε τις απαντήσεις στις ερωτήσεις σωστού-λάθους καθώς και στα μονού αριθμού προβλήματα. Στο βιβλίο αυτό, όπως και στο πρωτότυπο, γίνεται χρήση διαφορετικών συστημάτων μέτρησης. Για το λόγο αυτό θα ήταν χρήσιμο οι φοιτητές/τριες να είναι εξοικειωμένοι τόσο με το μετρικό σύστημα MKS όσο και με το Βρετανικό Μετρικό Σύστημα.

Το βιβλίο Μαθηματικά Ι ολοκληρώνεται με τον δεύτερο τόμο, με τίτλο Μαθηματικά ΙΙ. Εκεί παρουσιάζονται τα κεφάλαια από το Calculus Early Transcendentals που αναφέρονται στις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών καθώς και εκείνα τα κεφάλαια από το Linear Algebra and Differential Equations που πραγματεύονται την θεωρία των διαφορικών εξισώσεων.

ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:

Μέρος 1ο – Απειροστικός Λογισμός
0 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ
2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΛΟΓΙΣΜΟ
3 ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ
4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ
5 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ
6 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ
7 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

Μέρος 2ο – Γραμμική ’λγεβρα
8 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΤΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΗΤΡΕΣ
9 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
10 ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΔΥΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σ/Λ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ