ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ – Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Περιγραφή

Η κρυπτογραφία, πριν μόλις μία τριακονταετία, είχε ως μοναδικά πεδία εφαρμογής της το στρατό και τη διπλωματία. Οι τεχνικές οι οποίες χρησιμοποιούσε ήταν αρκετά απλές. Σήμερα, το πεδίο εφαρμογής της έχει επεκταθεί σημαντικά και περιλαμβάνει όλους τους τομείς στους οποίους η ασφαλής μετάδοση μηνυμάτων παίζει πρωτεύοντα ρόλο. Η ανάπτυξη της κοινωνίας της πληροφορίας και των δικτύων επικοινωνίας δημιούργησαν καινούργιες ανάγκες τις οποίες η κρυπτογραφία καλείται να καλύψει. Η σύγχρονη κρυπτογραφία δεν ασχολείται μόνο με την ασφαλή μετάδοση μηνυμάτων αλλά και με άλλα θέματα εξ ίσου σημαντικά, όπως η ακεραιότητα, αυθεντικότητα και αδυναμίας αποκήρυξη των μηνυμάτων. Η ανάπτυξη που γνωρίζει σήμερα η κρυπτογραφία οφείλεται κατά ένα μεγάλο μέρος στη χρήση της Θεωρίας Αριθμών, της Αλγεβρας και τη Θεωρίας Αλγορίθμων. Ειδικότερα, οι πρώτοι αριθμοί, τα πεπερασμένα σώματα και οι ελλειπτικές καμπύλες βρήκαν ένα πολύ ενδιαφέρον πεδίο εφαρμογής τους. Επίσης, η μεγάλη αύξηση των δυνατοτήτων των ηλεκτρονικών υπολογιστών έπαιξε καθοριστικό ρόλο. Χωρίς αυτή, η αποτελεσματικότητα πολλών αλγορίθμων ή πρωτοκόλλων δε θα ήταν δυνατόν να δοκιμαστεί.
Το παρόν σύγγραμμα απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές και απόφοιτους τμημάτων Μαθηματικών και Πληροφορικής, αλλά και σ΄ οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για την ασφαλή επικοινωνία. Βασίζεται κατά μεγάλο μέρος σ΄ ένα μάθημα που δίδαξα το χειμερινό εξάμηνο του πανεπιστημιακού έτους 2003-4 στην κατεύθυνση “Θεωρητική Πληροφορική και Θεωρία Συστημάτων” του Μεταπτυχιακού Προγράμματος του Τμήματος Μαθηματικών του ΑΠΘ. Απαραίτητες γνώσεις για την κατανόησή του είναι η βασική Θεωρία Αριθμών και Αλγεβρα.
Περιέχει 9 κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφονται μερικά απλά κλασικά κρυπτοσυστήματα έτσι, ώστε ο αναγνώστης να εξοικειωθεί με τις πρώτες έννοιες της κρυπτογραφίας. Το δεύτερο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην ασφάλεια ενός κρυπτοσυστήματος κατά τον C. Shannon και στους καταγραφείς μετατόπισης με ανάδραση.
Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικά θέματα από την Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών. Το αντικείμενο του τέταρτου κεφαλαίου είναι το διάσημο πλέον κρυπτοσύστημα RSA και το κρυπτοσύστημα του Rabin. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφονται μερικές κλασικές μέθοδοι πιστοποίησης πρώτου και δίνεται μία εκδοχή του αλγόριθμου AKS. Το έκτο κεφάλαιο ασχολείται με την παραγοντοποίηση των ακεραίων. Το έβδομο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε κρυπτοσυστήματα που βασίζονται στο πρόβλημα του διακριτού λογάριθμου και παρουσιάζονται μερικοί αλγόριθμοι για την επίλυσή του. Οι ψηφιακές υπογραφές είναι το θέμα του όγδοου κεφαλαίου. Τέλος, στο ένατο κεφάλαιο περιγράφονται μερικά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα. Επίσης, για την ευκολία του αναγνώστη, μερικές στοιχειώδεις έννοιες από τη Θεωρία των Πιθανοτήτων περιλαμβάνονται σ΄ ένα παράρτημα.