ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Περιγραφή

ΠΡΟΛΟΓΟΣ
Το τεύχος αυτό γράφτηκε σε επίπεδο κατάλληλο για εκείνους που έρχονται πρώτη φορά σε επαφή με τη Γραμμική Άλγεβρα. Περιέχει πλήρη Θεωρία και πάρα πολλές (465) λυμένες Ασκήσεις. Οι έννοιες εισάγονται με απλότητα και σαφήνεια και φωτίζονται από διάφορες οπτικές γωνίες με πολλά (140) παραδείγματα που διαλέχτηκαν όχι μόνο από την Άλγεβρα αλλά και από άλλους κλάδους των Μαθηματικών.

Τα γραμμικά συστήματα λύνονται με στοιχειώδεις πράξεις στις γραμμές πίνακα και αποκαλύπτονται έτσι οι πηγές της Γραμμικής Άλγεβρας. Χρησιμοποιούνται απλοί και σαφείς συμβολισμοί των στοιχειωδών πράξεων στις γραμμές πίνακα που καθιστούν το ισχυρότατο και με ευρύ φάσμα αποδεικτικό αυτό εργαλείο πολύ εύκολο στη χρήση του. Οι παραπάνω συμβολισμοί έχουν εισαχθεί, για πρώτη φορά στην Ελληνική Βιβλιογραφία, από τον υπογράφοντα το έτος 1977 στο βιβλίο του με τίτλο ” Γραμμική Άλγεβρα Ι”.

Οι Ασκήσεις είναι όλων των βαθμών δυσκολίας, δηλ. από Ασκήσεις απλής εφαρμογής της Θεωρίας ως και Ασκήσεις που δυναμώνουν τη σκέψη. Οι τελευταίες αυτές Ασκήσεις σημειώνονται με “8” και αποτελούν πρόκληση στον αναγνώστη για αναμέτρηση.

Τέλος, συνιστάται φιλικά στους Μαθητές Λυκείου, τους Φοιτητές των ΑΕΙ και ΑΤΕΙ της Χώρας να μη συμβουλευτούν τις λύσεις των Ασκήσεων προτού επιχειρήσουν να δώσουν τις δικές τους λύσεις.

Ανδρέας Γ. Αθανασιάδης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΦΥΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΜΕΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ
1.1. Φυσικοί αριθμοί.
1.2. Ακέραιοι αριθμοί.
1.3. Μερικές ιδιότητες των ακεραίων.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΟΜΑΔΕΣ – ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ – ΣΩΜΑΤΑ
2.1. Εσωτερική πράξη σε σύνολο – Ομάδες.
2.2. Δακτύλιοι-Σώματα.
2.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΟΥΣ
3.1. Πίνακες
3.2. Οι πράξεις των πινάκων.
3.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΔΙΑΜΕΡΙΣΗ ΠΙΝΑΚΑ
4.1. Διαμέριση πίνακα.
4.2. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΓΡΑΜΜΕΣ (ΣΤΗΛΕΣ) ΠΙΝΑΚΑ – ΚΛΙΜΑΚΩΤΗ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΟΚΗ ΜΟΡΦΗ ΠΙΝΑΚΑ
5.1. Στοιχειώδεις πράξεις στις γραμμές (Στήλες) πίνακα.
5.2. Κλιμακωτή και κανονική μορφή πίνακα.
5.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ
6.1. Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα.
6.2. Υπολογισμός ορίζουσας.
6.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Ο ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑ
7.1. Ορισμοί.
7.2. Υπολογισμός του αντίστροφου πίνακα.
7.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 : Η ΒΑΘΜΙΔΑ ΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑ
8.1. Υποπίνακες-Υποορίζουσες.
8.2. Βαθμίδα πίνακα..
8.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
9.1. Γραμμικά συστήματα.
9.2. Λύση γραμμικού συστήματος.
9.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
10.1. Διανυσματικοί χώροι και υποχώροι.
10.2. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ – ΒΑΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΔΙΑΝΥΣΝΑΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ
11.1. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία διανυσμάτων.
11.2. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου.
11.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ – ΕΝΔΟΜΟΡΦΙΣΜΟΙ – ΙΣΟΜΟΡ-ΦΙΣΜΟΙ
ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ
12.1 . Γραμμικές συναρτήσεις.
12.2. Ενδομορφισμοί-ισομορφισμοί διανυσματικών χώρων, 517
12.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 : ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΙΝΑΚΑ – ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ
13.1. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τετραγωνικού πίνακα..
13.2. Διαγωνιοποίηση τετραγωνικού πίνακα..
13.3. Λυμένες Ασκήσεις.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ