ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Περιγραφή

ΑΝΤΙ ΠΡΟΛΟΓΟΥ

Το Βιβλίο αυτό αφιερώνεται
“ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΟΥΔΑΖΟΥΣΑ ΝΕΟΛΑΙΑ”

Σχεδιάστηκε έτσι ώστε να συνδυάζει τη συντομία με τη μεθοδικότητα και τη σαφήνεια και να προτρέπει το Φοιτητή στην αναμέτρηση με το “πρόβλημα”, αναμέτρηση που οδηγεί στην καλλιέργεια και την ανάπτυξη των δικών του πνευματικών ικανοτήτων. Περιέχει σύντομη, αλλά σαφή Θεωρία, πολλά Παραδείγματα (πάνω από 200) και πάρα πολλές Ασκήσεις (πάνω από 280 ) διαφόρου βαθμού δυσκολίας.

Τα Παραδείγματα είναι διευκρινιστικά, αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα του κειμένου και πρέπει να μελετηθούν με μεγάλη προσοχή. Ο Φοιτητής που σέβεται τον εαυτό του οφείλει να αναμετρηθεί με κάθε μία από τις Ασκήσεις. Για να μπορεί να ελέγχει την ορθότητα των δικών του λύσεων, δίνεται η απάντηση των Ασκήσεων αμέσως μετά την εκφώνησή τους. Ακόμη, δίνεται ουσιαστική βοήθεια για τη λύση των σχετικά δύσκολων Ασκήσεων και η λύση των δυσκολότερων.

Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2014.
Α.Γ. ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΜΙΓΑΔΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
1.1. Εισαγωγή.
1.2. Οι πράξεις στο σύνολο ( των μιγαδικών αριθμών.
1.3. Γεωμετρική παράσταση των μιγαδικών αριθμών
1.4. Πολικές συντεταγμένες και τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού.
1.5. Γεωμετρική εικόνα του αθροίσματος, της διαφοράς, του γινομένου και του πηλίκου δυο μιγαδικών αριθμών.
1.6. Γεωμετρικοί τόποι στο μιγαδικό επίπεδο.
1.7. ν – οστές ρίζες μιγαδικών αριθμών.
1.7.6. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
2.1. Πραγματικές συναρτήσεις
2.1.26. Ασκήσεις…
2.2. Η αντίστροφη συνάρτηση
2.2. 9. Ασκήσεις
2.3. Όριο και συνέχεια συνάρτησης
2.3.54. Ασκήσεις.
2.4. Ρυθμός μεταβολής και παράγωγος συνάρτησης
2.4.21. Ασκήσεις.
2.5. Κανόνες παραγώγισης-Παράγωγοι ορισμένων βασικών συναρτήσεων.
2.5.21. Ασκήσεις
2.6. Παραγώγιση σύνθετης, πλεγμένης και αντίστροφης συνάρτησης-Παραγώγιση από τις
παραμετρικές εξισώσεις-Λογαριθμική παραγώγιση.
2.6.27. Ασκήσεις
2.7. Διαφορικό συνάρτησης-Προσεγγίσεις.
2.7.8. Ασκήσεις
2.8. Παράγωγοι ανώτερης τάξης
2.8.14. Ασκήσεις.
2.9. Εφαρμογές της πρώτης παραγώγου
2.9.35. Ασκήσεις.
2.10. Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης
2.10.38. Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
3.1. Το αόριστο ολοκλήρωμα-Βασικά ολοκληρώματα.
3.2. Δυο σπουδαίοι κανόνες ολοκλήρωσης
3.2.12. Ασκήσεις.
3.3. Ολοκλήρωση με αλλαγή μεταβλητής (ή με αντικατάσταση).
3.3.13. Ασκήσεις.
3.4. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
3.4.7. Ασκήσεις.
3.5. Ολοκλήρωση των ρητών συναρτήσεων.
3.5.17. Ασκήσεις.
3.6. Ολοκλήρωση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων (3.6. 16. Ασκήσεις
3.7. Ολοκλήρωση των ρητών ως προς :
1) x, μαx+β yx+8 κ.λπ. όπου μ, ν. Ε Ν, αδ – βγ = 0
11) χ και αχ² + βx + γ, όπου α ≠ 0
συναρτήσεων (3.7.18. Ασκήσεις.
3.8. Το ορισμένο ολοκλήρωμα (3.8. 20. Ασκήσεις
3.9. Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος (3.9.21. Ασκήσεις).
3.10. Γενικευμένα (ή μη γνήσια) ολοκληρώματα (3.10.19. Ασκήσεις).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΑΙ ΣΕΙΡΕΣ
4.1. Ακολουθίες.
4.2. Σειρές.
4.3. Κριτήρια σύγκλισης σειρών με θετικούς όρους
4.4. Σειρές εναλλασσόμενου σημείου
4.5. Σειρές δυνάμεων (ή δυναμοσειρές) (4.5.11. Ασκήσεις).
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
5.1. Πίνακες (5.1.29. Ασκήσεις ).
5.2. Οι πράξεις των πινάκων (5.2.44. Ασκήσεις).
5.3 Μετασχηματισμός πίνακα σε γ-κλιμακωτή μορφή-Βαθμ. πίν. (5.3.16. Ασκ.).
5.4. Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα (5.4.18. Ασκήσεις)
5.5. Ο αντίστροφος ενός τετραγωνικού πίνακα (5.5.12. Ασκήσεις).
5.6. Γραμμικά συστήματα (5.6.29. Ασκήσεις ).
5.7. Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα και διαγωνιοποίηση πίνακα (5.7.14 Ασκήσεις).

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ (ειδικών όρων).

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ