ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Περιγραφή

ΠΡΟΛΟΓΟΣ
Το Βιβλίο αυτό γράφτηκε σε επίπεδο κατάλληλο για εκείνους που έρχονται πρώτη φορά σε επαφή με τις Διαφορικές Εξισώσεις και σχεδιάστηκε έτσι ώστε να συνδυάζει την απλότητα με τη σαφήνεια και τη διδακτικότητα.

Περιέχει Θεωρία, πολλά Παραδείγματα (περίπου 100) και πάρα πολλές (430) Λυμένες Ασκήσεις, διαφόρου βαθμού δυσκολίας.

Στη Θεωρία δίνονται όλες οι αποδείξεις οι οποίες έχουν πρακτικό ενδιαφέρον, εκείνες δηλ. των οποίων η τεχνική εφαρμόζεται και στις Ασκήσεις, ενώ παραλείπονται οι αποδείξεις οι οποίες έχουν καθαρά θεωρητικό ενδιαφέρον, όπως π.χ. οι αποδείξεις των Θεωρημάτων ύπαρξης λύσης.

Δίνεται ιδιαίτερη βαρύτητα στις λεπτές έννοιες της “ιδιάζουσας λύσης” και του “ολοκληρωτικού παράγοντα”. Ακόμη, ιδιαίτερη βαρύτητα δίνεται και στις “μη ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές” εξαιτίας των πολλών εφαρμογών τους. Η επίλυσή τους γίνεται με τη σύγχρονη μέθοδο των “πολυωνυμικών διαφορικών τελεστών”, η οποία παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα. Μεταξύ των πλεονεκτημάτων της μεθόδου αυτής είναι η μοναδικότητα του τύπου εύρεσης μιας μερικής λύσης, η συντόμευση της διαδικασίας υπολογισμού της σε πολλές περιπτώσεις και η απλοποίηση της διαδικασίας επίλυσης των “συστημάτων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές” και των διαφορικών εξισώσεων των Euler-Cauchy”.

Τέλος, καταβλήθηκε προσπάθεια να γίνει το κείμενο το δυνατόν αυτοδύναμο, για να μην αναγκάζεται ο αναγνώστης να ανατρέχει σε τύπους και έννοιες άλλων κλάδων των Μαθηματικών και χάνει έτσι που πολύτιμο χρόνο.

Α. Γ. ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ.
1.1. Εισαγωγή.
Λυμένες Ασκήσεις.
1.2. Γενική, μερική και ιδιάζουσα λύση Δ.Ε. – Πρόβλημα αρχικών και Πρόβλημα συνοριακών τιμών – Το αντίστροφο του κυρίου προβλήματος.
1.3. Λυμένες Ασκήσεις..
1.4. Δ.Ε. πρώτης τάξης χωριζόμενων μεταβλητών.
1.5. Λυμένες Ασκήσεις.
1.6. Ακριβείς Δ.Ε. πρώτης τάξης- Ολοκληρωτικοί παράγοντες.
1.7. Λυμένες Ασκήσεις
1.8. Ομογενείς Δ.Ε. πρώτης τάξης.
1.9. Λυμένες Ασκήσεις.
1.10. Γραμμικές Δ.Ε. πρώτης τάξης-Δ.Ε. Bernoulli- A.E.Riccati.
1.11. Λυμένες Ασκήσεις.
1.12. Δ.Ε.Clairaut- A.E.Langrange.
1.13. Λυμένες Ασκήσεις.
1.14. Το πρόβλημα των ισογωνίων τροχιών.
1.15. Λυμένες Ασκήσεις.
1.16. Ειδικές μορφές Δ.Ε. πρώτης τάξης.
1.17. Λυμένες Ασκήσεις.
1.18. Ομογενείς γραμμικές Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές.
1.19. Λυμένες Ασκήσεις.
1.20. Μη ομογενείς γραμμικές Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές.
1.21. Λυμένες Ασκήσεις.
1.22. Η Δ.Ε. των Euler-Cauchy.
1.23. Λυμένες Ασκήσεις.
1.24. Συστήματα γραμμικών Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές.
1.25. Λυμένες Ασκήσεις.
1.26. Γραμμικές Δ.Ε. με μη σταθερούς συντελεστές.
1.27. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
2.1. Εισαγωγή στις Δ.Ε. με μερικές παραγώγους.
2.2. Λυμένες Ασκήσεις.
2.3. Απευθείας ολοκληρώσιμες Δ.Ε. με μερικές παραγώγους.
2.4. Λυμένες Ασκήσεις.
2.5. Γραμμικές Δ.Ε. πρώτης τάξης με μερικές παραγώγους.
2.6. Λυμένες Ασκήσεις.
2.7. Γραμμικές Δ.Ε. δεύτερης τάξης με μερικές παραγώγους, ομογενείς και με σταθερούς
Συντελεστές.
2.8. Λυμένες Ασκήσεις.

3. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.