ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΤΟΜΟΣ Α

Περιγραφή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1ου ΤΟΜΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1.1 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΡΙΖΑΣ
1.2 ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΥ
1.3 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ
1.4 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΚΟΠΗΣ
1.5 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΘΟΔΟΥ
1.6 ΛΟΓΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ
1.7 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
1.8 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ
2. ΓΕΝΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
2.1 NEWTON-RAPHSON
2.2 ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ
2.3 ΔΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
2.4 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ
2.5 ΤΜΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ
3. ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
3.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΤΙΜΩΝ
3.1.α ΤΙΜΗΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ
3.1.8 ΠΗΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΙΠΟΥ
3.1.γ ΣΥΝΘΕΤΙΚΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
3.1.8 ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ
3.1.ε ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ
3.2 ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ
3.2.α ΦΡΑΓΜΑ ΡΙΖΩΝ
3.2.Β ΑΛΥΣΙΔΑ STURM
3.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΙΖΩΝ
3.3.1 LIN
3.3.2 BAIRSTOW
3.3.3 BERNOULLI

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΝΑΚΩΝ
1.1 ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1.2 ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΙΝΑΚΩΝ
1.3 ΟΡΙΖΟΥΣΑ
1.4 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΖΟΥΣΩΝ
1.5 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ
1.6 ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ
1.7 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
1.8 ΝΟΡΜΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
1.9 ΜΕΤΡΙΚΗ
1.10 ΝΟΡΜΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ
1.11 ΣΥΜΒΙΒΑΣΤΕΣ ΝΟΡΜΕΣ
1.12 ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΣΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
1.13 ΠΙΝΑΚΕΣ ΔΙΑΓΩΝΙΑ ΥΠΕΡΤΕΡΟΙ
1.14 ΘΕΤΙΚΑ ΟΡΙΣΜΕΝΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
1.15 ΑΔΙΑΣΠΑΣΤΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
1.16 ΒΑΘΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ
1.17 ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
1.18 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΛΥΣΕΩΝ
2. ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
2.1 ΤΡΙΓΩΝΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
2.2 ΑΠΑΛΟΙΦΗ GAUSS
2.3 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΜΕ GAUSS
2.4 L.R ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ
2.4.1 ΜΕΘΟΔΟΣ CROUT
2.5 ΤΡΙΔΙΑΓΩΝΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
2.6 ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ L.D.U
2.7 ΜΕΘΟΔΟΣ CHOLESKI
2.8 ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
3. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
3.1 ΜΕΘΟΔΟΣ JACOBI
3.2 ΜΕΘΟΔΟΣ GAUSS-SEIDEL
3.3 ΜΕΘΟΔΟΣ SOR
3.4 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III

ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1.1 ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ
1.2 ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ
1.3 ΝΟΡΜΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
1.4 ΜΟΡΦΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ
2. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ 2.1 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ
2.1.1 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ LAGRANGE
2.1.2 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ NEWTON
2.1.2.Α ΠΗΛΙΚΑ ΔΙΑΦΟΡΩΝ 2.1.2.Β ΤΥΠΟΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ NEWTON
2.1.3 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ GREGORY-NEWTON
2.1.3.Α ΑΝΙΟΥΣΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ
2.1.3.Β ΤΥΠΟΣ GREGORY-NEWTON I
2.1.4 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ NEVILLE
2.1.5 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΑΙΤΚEN
2.1.6 ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ
2.2 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ HERMITE
2.3 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΙΚΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ
2.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ SPLINES
2.4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ SPLINES
2.4.2 ΚΥΒΙΚΗ SPLINE
2.4.3 SPLINE ΑΠΟ ΤΑ Σ’
2.4.4 SPLINE ΑΠΟ ΤΑ S
2.4.5 ΣΦΑΛΜΑ ΜΕ SPLINE
3. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ
3.1 ΑΡΧΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ
3.2 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ
3.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ
3.4 ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
3.5 ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
3.6 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ CHEBYSHEV
3.6.1 ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΤΗΤΑ ΤΩΝ Τ 3.6.2 Α.Ε.Τ ΣΕ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ Τ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1.1 ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ
1.2 ΤΥΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΕΩΣ
1.3 ΤΑΞΗ ΤΥΠΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΕΩΣ
1.4 ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΞΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ
1.5 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΒΑΡΩΝ
1.6 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ
2. ΤΥΠΟΙ NEWTON-COTES
2.1 ΚΛΕΙΣΤΟΙ ΤΥΠΟΙ
2.1.1 ΚΑΝΟΝΑΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ
2.1.2 ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ
2.1.3 ΤΥΠΟΣ SIMPSON
2.1.4 ΚΑΝΟΝΑΣ 3/8
2.1.5 ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
2.2. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΤΥΠΟΙ
3. ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ROMBERG
4 ΤΥΠΟΙ GAUSS
4.1 ΤΥΠΟΙ GAUSS-LEGENDRE
4.2 ΤΥΠΟΙ GAUSS-LAGUERRE
4.3 ΤΥΠΟΙ GAUSS-HERMITE
4.4 ΤΥΠΟΙ GAUSS-CHEBYSHEV