ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ (ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ)

Περιγραφή

ΑΝΤΙ ΠΡΟΛΟΓΟΥ

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε Φοιτητές των Σχολών Εφαρμοσμένων Επιστημών και σχεδιάστηκε έτσι ώστε να συνδυάζει την απλότητα με τη σαφήνεια και τη διδακτικότητα.

Περιέχει Θεωρία, πολλά Διευκρινιστικά Παραδείγματα (135), πολλές Λυμένες Ασκήσεις (300) και ικανό αριθμό Τεχνολογικών Εφαρμογών.

Επειδή τα Μαθηματικά αποτελούν εργαλείο και όχι αυτοσκοπό στις Εφαρμοσμένες Επιστήμες, στη Θεωρία παραλείπονται οι αποδείξεις οι οποίες έχουν καθαρά θεωρητικό ενδιαφέρον και δίνονται μόνο οι αποδείξεις οι οποίες έχουν πρακτικό ενδιαφέρον, δηλ. εκείνες των οποίων η τεχνική εφαρμόζεται και στις Ασκήσεις.

Τονίζουμε, τέλος, ότι τα Παραδείγματα, οι Ασκήσεις και οι Τεχνολογικές Εφαρμογές αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα του κειμένου και πρέπει να μελετηθούν με μεγάλη προσοχή από τους Φοιτητές.

Α. Γ. ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ.
1.1. Εισαγωγή.
1.1.21. Λυμένες Ασκήσεις.
1.2. Γενική, μερική και ιδιάζουσα λύση Δ.Ε. – Πρόβλημα αρχικών και Πρόβλημα συνοριακών τιμών – Το αντίστροφο του κυρίου προβλήματος.
1.2.29. Λυμένες Ασκήσεις.
1.3. Δ.Ε. πρώτης τάξης χωριζόμενων μεταβλητών.
1.3.15. Λυμένες Ασκήσεις.
1.4. Ακριβείς Δ.Ε. πρώτης τάξης- Ολοκληρωτικοί παράγοντες.
1.4.20. Λυμένες Ασκήσεις
1.5. Ομογενείς Δ.Ε. πρώτης τάξης.
1.5.14. Λυμένες Ασκήσεις.
1.6. Γραμμικές Δ.Ε. πρώτης τάξης-Δ.Ε. Bernoulli..
1.6.20. Λυμένες Ασκήσεις.
1.7.Το πρόβλημα των ισογωνίων τροχιών.
1.7.16. Λυμένες Ασκήσεις.
1.8. Ομογενείς γραμμικές Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές. 1.8.30. Λυμένες Ασκήσεις.
1.9. Μη ομογενείς γραμμικές Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές.
1.9.27. Λυμένες Ασκήσεις.
1.10. Τεχνολογικές Εφαρμογές Δ.Ε. στη Μηχανική.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
2.1. Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών. Όριο και συνέχεια.
2.2. Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων περισσοτέρων μεταβλητών.
2.3. Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης..
2.4. Παράγωγιση σύνθετων συναρτήσεων περισσοτέρων μεταβλητών.
2.5. Μερικές παράγωγοι πλεγμένων συναρτήσεων περισσοτέρων μεταβλητών.
2.6. Γεωμετρική ερμηνεία της συνάρτησης δύο μεταβλητών 2 = f(x,y) και των μερικών της παραγώγων.
2.7. Τοπικά μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων δύο μεταβλητών.
2.7.13. Λυμένες Ασκήσεις.
2.8. Η έννοια του διπλού ολοκληρώματος.
2.9. Υπολογισμός του διπλού ολοκληρώματος.
2.10. Μετασχηματισμός του διπλού ολοκληρώματος σε πολικές συντεταγμένες.
2.11. Εφαρμογές των διπλών ολοκληρωμάτων.
2.11.7. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
3.1. Προκαταρκτικά-Δειγματοληψία από πεπερασμένο σύνολο.
3.2. Πείραμα τύχης-Απλά ενδεχόμενα.
3.3. Ενδεχόμενα ενός πειράματος τύχης και πράξεις μ’ αυτά
3.4. Μαθηματική πιθανότητα.
3.4.18. Λυμένες Ασκήσεις
3.5. Τυχαίες μεταβλητές.
3.6. Αθροιστική συνάρτηση κατανομής και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μιας
τυχαίας μεταβλητής.
3.7. Μέση τιμή και διακύμανση τυχαίας μεταβλητής.
3.7.8. Λυμένες Ασκήσεις.
3.8. Στατιστική.
3.8.6. Ταξινόμηση δείγματος-Ραβδογράμματα-Ιστογράμματα.
3.8.7. Μέση τιμή και διακύμανση χαρακτηριστικού.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
ΠΙΝΑΚΑΣ (1) ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ.
ΠΙΝΑΚΑΣ (11) ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON.
ΠΙΝΑΚΑΣ (ΙΙΙ) ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ.
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ (ειδικών όρων).
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ