ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Περιγραφή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. Γενικές Έννοιες και Ορισμοί
1.1. Διανύσματα
1.2. Εξίσωση Ευθείας
1.3. Εξίσωση Επιπέδου
1.4. Πολικές, Σφαιρικές και Κυλινδρικές Συντεταγμένες
1.5. Διανυσματικές Συναρτήσεις
1.6. Παραγώγιση Σύνθετων Διανυσματικών Συναρτήσεων
1.7. Ο Τύπος του Taylor
1.8. Θεωρήματα Πεπλεγμένων Συναρτήσεων
1.9. Ασκήσεις

2.Καμπύλες
2.1. Η έννοια της καμπύλης
2.2. Εφαπτομένη Ευθεία – Κάθετο Επίπεδο
2.3. Εγγύτατο Επίπεδο
2.4. Μήκος τόξου – Φυσική παράμετρος
2.5. Φυσική Παράσταση Καμπύλης
2.6. Πρώτο Κάθετο Διάνυσμα-Καμπυλότητα
2.7. Κέντρο και Κύκλος Καμπυλότητας 2.8. Περιστροφή καμπύλης-Τρίεδρο Frenet
2.9. Η κίνηση του σημείου r(t) κατά μήκος της καμπύλης
2.10. Εξισώσεις Frenet
2.11. Θεώρημα Ύπαρξης και Μοναδικότητας
2.12. Επαφή Καμπύλης και Επιφάνειας
2.13. Εγγύτατη Σφαίρα και Κύκλος
2.14. Ενειλιγμένη και Εξειλιγμένη Καμπύλης
2.15. Περιβάλλουσα
2.16. Ασκήσεις

3. Στοιχειώδης Θεωρία Επιφανειών
3.1. Ορισμός Επιφάνειας
3.2. Καμπύλες σε επιφάνεια
3.3. Εφαπτόμενο Επίπεδο – Κάθετο Διάνυσμα
3.4. Θεμελιώδη Μεγέθη Πρώτης Τάξης
3.5. Γωνία διανυσμάτων – Διεύθυνση καμπύλης
3.6. Πρώτη Θεμελιώδης Μορφή
3.7. Στοιχειώδες εμβαδόν και εμβαδόν επιφάνειας
3.8. Δεύτερη Θεμελιώδης Μορφή
3.9. Τα σύμβολα Christoffel
3.10. Παραδείγματα επιφανειών
3.11. Περιβάλλουσα Επιφανειών
3.12. Ασκήσεις

4. Καμπυλότητα
4.1. Κάθετη Καμπυλότητα
4.2. Κύριες καμπυλότητες
4.3. Γραμμές Καμπυλότητας
4.4. Ασκήσεις

5. Γεωδαισιακές Καμπύλες
5.1. Γεωδαισιακή Καμπυλότητα
5.2. Γεωδαισιακές Γραμμές
5.3. Γεωδαισιακές Συντεταγμένες
5.4. Ο Τύπος του Liouville
5.5. Το θεώρημα των Gauss-Bonnet
5.6. Ασκήσεις

6. Απεικονίσεις Επιφανειών
6.1. Παραδείγματα Απεικονίσεων
6.2. Ορισμός της Απεικόνισης
6.3. Ισομετρική Απεικόνιση
6.4. Σύμμορφη Απεικόνιση
6.5. Εφαρμογές της Σύμμορφης Απεικόνισης στη Χαρτογραφία
6.6. Ισεμβαδικές (Ισοδύναμες) Απεικονίσεις
6.7. Εφαρμογές της Ισεμβαδικής Απεικόνισης στη Χαρτογραφία
6.8. Γεωδαισιακή Απεικόνιση
6.9. Ασκήσεις

Ευρετήριο όρων

Πίνακας Συμβόλων

Βιβλιογραφία