ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ, ΤΟΜΟΣ Α: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Περιγραφή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

1. Εισαγωγή
1.2. Ορισμός
1.3. Στοιχεία Δ.Ε.
2. Διαφορικές εξισώσεις και οικογένεια καμπυλών
3. Περιβάλλουσα οικογένειας καμπυλών
3.1. Ορισμός
3.2. Ορισμός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΕΩΣ

2.1. Εισαγωγή
2.2. Δ.Ε. με χωριζόμενες μεταβλητές
2.3. Ομογενείς Δ.Ε.
2.4. Δ.Ε. Αναγόμενες σε ομογενείς
2.5. Γραμμικές Δ.Ε.
2.6. Δ.Ε. του Bernoulli
2.7. Δ.Ε. του Riccati
2.8. Πλήρεις Δ.Ε.
2.9. Ε.Δ.Ε 1ης τάξης Ανωτέρου Βαθμού
2.10. Δ.Ε. Clairant
2.11. Δ.Ε. του Lacrance
2.12. Ιδιάζουσες λύσεις Δ.Ε.
2.13. Επίλυση Δ.Ε. με μετασχηματισμούς
2.14. Λυμένες ασκήσεις Β΄ κεφαλαίου
2.15. Εφαρμογές Δ.Ε. 1ης τάξης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΩΣ
1. Ειδικές μορφές Δ.Ε. ανωτέρας τάξεως
1.1. Εξίσωση της μορφής μ(π)=f(x)
1.2. Εξίσωση της μορφής f(x,y(n))=0
1.3. Εξίσωση της μορφής f(x,y’,”,…,y(n))=0
1.4. Εξίσωση της μορφής f(y(π), γ(n-1))=0
1.5. Εξίσωση της μορφής f(y(n), y(n-2))=0
1.6. Εξίσωση της μορφής f(y,y’,y”,…,y(n))=0
1.7. Ομογενείς Δ.Ε.
1.8. Εξισώσεις τέλειας μορφής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV: ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ Δ.Ε. ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΩΣ

1. Ορισμοί – θεωρήματα
1.1. Ορισμός
1.2. Γραμμικώς ανεξάρτητες συναρτήσεις
1.3. Γραμμικώς εξαρτημένες συναρτήσεις
1.4. Γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις
1.5. Παραδείγματα
2.1. Ομογενείς Δ.Ε. Ανωτέρας τάξεως με σταθερούς συντελεστές 2.1.1. Ομογενείς Γραμμικές Δ.Ε. 2ας τάξης
2.2. Πλήρης Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές 2.1.2. Πλήρης Δ.Ε. Β΄ τάξης
2.3. Μέθοδος Lagrange
2.4. Γραμμικές Δ.Ε. 2ας τάξης με μεταβλητούς συντελεστές
2.5. Διαφορικός τελεστής & Γραμμικές Δ.Ε.
2.5.1. Ορισμοί – Ιδιότητες
2.5.2. Λύση γραμμικών Δ.Ε. με σταθερούς
συντελεστές
2.5.3. Λύση γραμμικών Δ.Ε. με μεταβλητούς
συντελεστές
2.6. Λύση Δ.Ε. 2ας τάξεως με σειρές
2.6.1. Εισαγωγή
2.6.2. Λύση Δ.Ε. σε ομαλό σημείο
2.6.3. Συναρτήσεις Bessel
2.7. Εφαρμογές Δ.Ε. 2ας τάξεως
2.7.1. Ηλεκτρικά κυκλώματα
2.7.2. Ταλαντώσεις ελατηρίων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: ΔΙΑΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1. Εισαγωγή
1.2. Τάξη διαφορικού συστήματος
2. Λύση διαφορικού συστήματος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ VI: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

1. Εισαγωγή
2. Δ.Ε. από δοσμένη εξίσωση
3. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως
ΚΕΦΑΛΑΙΟ VII: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ Δ.Ε.
1. Εισαγωγικές έννοιες
2. Πρόβλημα αρχικών τιμών
2.1. Μέθοδος Euler
2.2. Μέθοδος Taylor
2.3. Μέθοδος Runge-Kutta
2.4. Μέθοδος Πολλαπλού Βήματος
3. Συστήματα Δ.Ε. 1ης τάξεως
3.1. Μέθοδος Euler
3.2. Runge-Kutta σε συστήματα
4. Προβλήματα συνοριακών τιμών 4.1. Γενική περίπτωση
4.2. Γραμμική περίπτωση
5. Πεπερασμένες διαφορές
ΚΕΦΑΛΑΙΟ VIII: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
1. Στοιχεία από τη θεωρία των πιθανοτήτων
2. Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης
3. Βασική θεωρία πιθανοτήτων
4. Βασικές πράξεις ενδεχομένων
5. Πιθανότητα ενός ενδεχομένου
6. Πιθανότητα υπό συνθήκη
7. Τυχαίες μεταβλητές και κατανομές
8. Διάφορες κατανομές
ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ