ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Περιγραφή

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το ανά χείρας σύγγραμμα αποτελεί βελτιωμένη και επηυξημένη έκδοση της Διαφορικής Γεωμετρίας του συγγραφέως, η οποία κυκλοφόρησε ως πρώτη έκδοση σε δύο τόμους. Στη νέα έκδοση έχουν περιληφθεί και τα εξής θέματα: – Προσδιορισμός καμπύλης όταν δίνεται μία από τις τρεις σφαιρικές δείκτριες. – Η ανισότητα του Minkowski. – Ευθειογενείς επιφάνειες και η Αρχή του Study. – Γεωδαισιακή απεικόνιση και το Θεώρημα του Beltrami. – Υπερβολική Γεωμετρία και το μοντέλο του Poincaré. – Ύπαρξη επιφάνειας της οποίας δίνεται το δίκτυο της σφαιρικής εικόνας των γραμμών καμπυλότητας. – Επιφάνειες του Bonnet. – Κυκλικά σημεία συμπαγών επιφανειών. – Ύπαρξη σμήνους, του οποίου δίνεται η μέση επιφάνεια. – Η τρίτη αναλλοίωτη τετραγωνική διαφορική μορφή σμήνους. – Ορθογώνια σμήνη. – Προσδιορισμός σμήνους του οποίου δίνεται η μεικτή καμπυλότητα. – Ο διανυσματικός χώρος των Μ-σμηνών.

Ορισμένες παράγραφοι έχουν τον χαρακτήρα συντόμου άρθρου επισκοπήσεως και συνοδεύονται από εκτενείς βιβλιογραφικές αναφορές, ώστε ο ενδιαφερόμενος για τα επί μέρους θέματα να ανατρέξει στη σχετική βιβλιογραφία.

Η νέα αυτή έκδοση διευκολύνθηκε από την Αυστριακή Ακαδημία Επιστημών. Για την οικονομική ενίσχυση και για τη φιλοξενία στη Βιέννη εκφράζω θερμές ευχαριστίες προς την Ακαδημία και ιδιαίτερα προς τους συναδέλφους ακαδημαϊκούς P. M. Gruber και H. Stachel.

Οι συνάδελφοι στο Μαθηματικό Τμήμα του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσ- σαλονίκης κυρίες Πελαγία Κολτσάκη-Κιλμπασάνη και Δέσποινα Παπαδοπούλου- Φλώρου διεξήλθαν το χειρόγραφο και τα τυπογραφικά δοκίμια. Για τις βελτιώσεις που πρότειναν και για την ιδιαίτερα επιμελημένη εργασία τους εκφράζω θερμές ευχαριστίες. Ευχαριστώ επίσης τον κ. Γ. Αθανασόπουλο για την επεξεργασία του κειμένου σε latex και το Τυπογραφείο Γιαχούδη για την προσπάθεια που κατέβαλε ώστε να δοθεί στο βιβλίο η καλύτερη δυνατή μορφή.

Βασιλικά Θεσσαλονίκης, Ιούλιος 2014
Ν. Κ. Στεφανίδης