ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Περιγραφή

Οι σημειώσεις αυτές γράφτηκαν με σκοπό να αποτελέσουν βοήθημα στους σπουδαστές των Ανωτάτων και Ανωτέρων Σχολών, αλλά και σε οποιονδήποτε θέλει να κατανοήσει και να μελετήσει τις Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Στο πρώτο κεφάλαιο γνωρίζουμε τα βασικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες των συνόλων: φραγμένα σύνολα, οριακά σημεία συνόλου, άνω πέρας, κάτω πέρας κ.τ.λ. Επίσης παραθέτουμε τις ανισοτικές σχέσεις και άλλες σχέσεις που είναι χρήσιμες για τη συνέχεια. Στα επόμενα κεφάλαια δίνουμε τον ορισμό της ακολουθίας τα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες: Μονοτονία, φράγμα, όριο – σύγκλιση. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με την εύρεση του τύπου της ακολουθίας από αναδρομική σχέση. Κατόπιν γνωρίζουμε το ανώτερο και το κατώτερο όριο. Τέλος, δίνουμε τη μέθοδο υπολογισμού του ορίου ακολουθίας με χρήση της παραγώγου συναρτήσεως. Σ` όλα τα παραπάνω, καταβλήθηκε κάθε δυνατή προσπάθεια για απλούστευση, ώστε να γίνονται πιο εύκολα κατανοητά. Οι παρατηρήσεις του αναγνώστη είναι πάντα χρήσιμες.

[Απόσπασμα από το κείμενο του προλόγου]