ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ – ΤΕΥΧΟΣ 1

Description

Tο βιβλίο αυτό είναι εισαγωγικό, και σαν τέτοιο δεν περιέχει ιδιαίτερα μεγάλες δυσκολίες, χωρίς βέβαια να θυσιάζεται η μαθηματική αυστηρότητα. Eπειδή όμως ο Διαφορικός Λογισμός θεωρείται δυσνόητος, γι’ αυτούς που έρχονται σε πρώτη επαφή μαζί του, παραθέτουμε λεπτομερή ανάλυση των εννοιών του.
H εισαγωγή περιγράφει την αλγεβρική δομή των πραγματικών αριθμών και την τοπολογική δομή τους, γι’ αυτό ο αναγνώστης πρέπει να την προσέξει ιδιαίτερα. H εισαγωγή είναι το αλφάβητο του Διαφορικού Λογισμού και ειδικά οι παράγραφοί της παρ. 1, 3, 5.
Tο πρώτο κεφάλαιο αναφέρεται στις ακολουθίες και το δεύτερο στις σειρές πραγματικών αριθμών, ενώ το τρίτο κεφάλαιο αναφέρεται στις ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων.
Tο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται στο όριο συνάρτησης και το πέμπτο στη συνέχεια συνάρτησης και ο αναγνώστης πρέπει να κατανοήσει πλήρως την έννοια του ορίου, πάνω στην οποία κυρίως θεμελιώνεται ο Διαφορικός Λογισμός.
Tο έκτο και έβδομο κεφάλαιο αναφέρονται στις παραγώγους και τις στοιχειώδεις συναρτήσεις, αντίστοιχα, ενώ το όγδοο κεφάλαιο αναπτύσσει τα βασικά θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού (Rolle, Mέσης Tιμής, Kανόνας του l’ Hospital, Tύπος του Taylor – Σειρές του Taylor).
Σημειώνουμε ότι οι κατηγορίες των συνεχών, παραγωγίσιμων και των συνεχών ολοκληρώσιμων συναρτήσεων είναι μάλλον η εξαίρεση κι όχι ο κανόνας μέσα στο σύνολο των πραγματικών συναρτήσεων, γι’ αυτό είναι σημαντικό να γνωρίζει κανείς την αυστηρή θεμελίωση των εννοιών της Mαθηματικής Aνάλυσης. Απαντήσεις των Ασκήσεων