ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ I

Περιγραφή

Το βιβλίο «Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι» απευθύνεται στους πρωτοετείς φοιτητές των Τμημάτων Οικονομικής Επιστήμης. Χωρίζεται σε τέσσερα μέρη:
1. Συναρτήσεις μιας μεταβλητής
2. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
3. Ειδικά Θέματα
4. Εφαρμογές στα Οικονομικά
Τα πρώτα δύο μέρη {1,2} περιέχουν την βασική ύλη ενός εξαμηνιαίου μαθήματος Μαθηματικού Λογισμού για Οικονομολόγους, χωρισμένη σε 8 κεφάλαια: {1α, 1β, 1γ, 1δ}, {2α, 2β, 2γ, 2δ}. Το κάθε κεφάλαιο αντιστοιχεί σε μάθημα 1.5 εβδομάδας. Το τρίτο μέρος είναι ένα παράρτημα Ειδικών Θεμάτων χωρισμένο σε 12 κεφάλαια {Θ1…Θ12} που καλύπτουν πιο προχωρημένα θέματα, κατάλληλα για όσους σκοπεύουν να συνεχίσουν με ένα μεταπτυχιακό πρόγραμμα στην Οικονομική Επιστήμη. Εκτός από τα παραπάνω 8 κεφάλαια, στην βασική ύλη ενός εξαμήνου εντάσσεται συνήθως και το κεφάλαιο Θ10 από τα Ειδικά Θέματα που αποτελεί μια εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξεως. Στο τέταρτο μέρος δίνονται ενδεικτικές Εφαρμογές σε διάφορες περιοχές της Οικονομικής Ανάλυσης. Αποτελείται από 12 κεφάλαια {ΕΙ …ΕΙ2}, σε μεγάλο βαθμό ανεξάρτητα μεταξύ τους.
Ειδικότερα, το πρώτο μέρος {1} καλύπτει την βασική θεωρία της παραγώγου και του ολοκληρώματος για συναρτήσεις μιας μεταβλητής με σχετικά γρήγορο ρυθμό, προϋποθέτοντας κάποια προηγούμενη εξοικείωση με τις βασικές συναρτήσεις. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση σε έννοιες που αφορούν ποσοστιαίες μεταβολές όπως η ελαστικότητα, και ο σχετικός ρυθμός, καθώς και σε έννοιες που αφορούν την κυρτότητα συναρτήσεων σε σχέση με προβλήματα βελτιστοποίησης. Το δεύτερο μέρος {2} καλύπτει την θεωρία της μερικής παραγώγισης για συναρτήσεις κυρίως δύο μεταβλητών με έμφαση στη μελέτη των ισοσταθμικών και του ρυθμού υποκατάστασης καθώς και του Εσσιανού και του πλαισιωμένου Εσσιανού πίνακα σε σχέση με τα προβλήματα βελτιστοποίησης. Το τρίτο μέρος των Ειδικών Θεμάτων καλύπτει σε μεγαλύτερη έκταση θέματα που αφορούν κυρτότητα, οιονεί κυρτότητα, περιβάλλουσες, και ελαστικότητα υποκατάστασης, καθώς και θέματα βελτιστοποίησης με ανισοτικούς περιορισμούς και συνοριακά ακρότατα. Περιέχει επίσης ενότητες που αναφέρονται στα πολυώνυμα Taylor, στο διπλό ολοκλήρωμα, καθώς και ένα κεφάλαιο εισαγωγής σε διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξεως. Τέλος, για να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ανεξάρτητα, δίνεται και μια συνοπτική παρουσίαση εννοιών από την Γραμμική Άλγεβρα που αφορούν διανύσματα πίνακες, ορίζουσες, τετραγωνικές μορφές, και διανυσματικές μεταβλητές. Τέλος, στις Εφαρμογές παρουσιάζονται οι βασικές συναρτήσεις της Οικονομικής Ανάλυσης, και διερευνάται η χρήση τους κυρίως σε θέματα βελτιστοποίησης στην παραγωγή και στην κατανάλωση.
Γενικά, η έμφαση είναι περισσότερο στην κατανόηση των εννοιών παρά στη μαθηματική θεμελίωση. Έτσι αποφεύγονται οι πολλές αναφορές σε θέματα συνέχειας των συναρτήσεων και των παραγώγων τους. Τέτοιες γνώσεις αποκτώνται καλλίτερα σένα μεταγενέστερο στάδιο στα πλαίσια ενός κανονικού μαθήματος Μαθηματικής Ανάλυσης ή Τοπολογίας. Επίσης οι αποδείξεις είναι σχηματικές και περιορίζονται σ’ αυτές που μπορούν να συμβάλλουν στην κατανόηση της ύλης. Ένα άλλο χαρακτηριστικό αυτών των σημειώσεων είναι ο πλήρης διαχωρισμός της μαθηματικής θεωρίας από τις εφαρμογές της. Διαπιστώθηκε ότι αυτός ο διαχωρισμός διευκολύνει τους φοιτητές σ’ αυτή την πρώτη ουσιαστική επαφή τους με αμφότερα τα αντικείμενα. Επίσης επιτρέπει τον συνδυασμό της ίδιας θεωρίας με άλλες εφαρμογές. Βέβαια στις παραδόσεις είναι σκόπιμο αυτά τα δύο να συνδέονται. Εξάλλου πολλά παραδείγματα στη θεωρία έχουν την αφετηρία τους στις αντίστοιχες εφαρμογές. Αναλόγως του διαθέσιμου χρόνου και του επιπέδου, από τα Ειδικά Θέματα και τις Εφαρμογές μπορεί να γίνει κάποια επιλογή για παρουσίαση ή και για ανάθεση εργασιών. Καταβλήθηκε προσπάθεια ώστε τα διάφορα κεφάλαια να είναι όσο το δυνατό ανεξάρτητα, με αποτέλεσμα να υπάρχει κάποια επικάλυψη της ύλης, ιδίως στα Ειδικά Θέματα και στις Εφαρμογές.
[…]
Ηλίας Φλυτζάνης