ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Περιγραφή

ΠΡΟΛΟΓΟΣ
Το Βιβλίο αυτό είναι η τελική μορφή που πήραν, μετά από συνεχείς βελτιώσεις ως προς τη δομή της ύλης και τη διδακτική τους απόδοση, οι Σημειώσεις του Μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II το οποίο δίδασκα επί σειρά ετών στους Φοιτητές του Τμήματος ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ της Σ.Τ.ΕΦ. του Τ.Ε.Ι.- Θ, έχοντας πάντοτε κατά νουν ότι τα Μαθηματικά πρέπει να αποτελούν εργαλείο και όχι αυτοσκοπό στις Εφαρμοσμένες Επιστήμες.

Η ύλη του κατανέμεται σε τέσσερα Κεφάλαια. Στο πρώτο Κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στις συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, στο δεύτερο Κεφάλαιο μελετώνται ο Μετασχηματισμός Laplace, οι εφαρμογές του στην επίλυση των γραμμικών διαφορικών και των ολοκληρωτικο-διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές και γίνονται Τεχνολογικές Εφαρμογές της Θεωρίας στα Ηλεκτρικά κυκλώματα. Στο τρίτο Κεφάλαιο μελετάται το ανάπτυγμα μιας περιοδικής συνάρτησης σε σειρά Fourier και στο τέταρτο Κεφάλαιο μελετώνται οι μετασχηματισμοί Fourier και Ζ.

Περιέχει σύντομη αλλά σαφή Θεωρία, πολλά Διευκρινιστικά Παραδείγματα και σχήμα- τα και πάρα πολλές Λυμένες Ασκήσεις ( 280 ), οι οποίες επέχουν θέση Παραδειγμάτων ή εφαρμογών και πρέπει να μελετηθούν με μεγάλη προσοχή από τους Φοιτητές.

Α.Γ. ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής.
1.2. Λυμένες Ασκήσεις.
2.1. Γενική, μερική και ιδιάζουσα λύση Δ.Ε-Πρόβλημα αρχικών και πρόβλημα συνοριακών τιμών- Το αντίστροφο του κυρίου προβλήματος.
1.3. Λυμένες Ασκήσεις.
1.4. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης χωριζομένων μεταβλητών.
1.5. Λυμένες Ασκήσεις.
1.6. Ομογενείς Δ.Ε. πρώτης τάξης.
1.7. Λυμένες Ασκήσεις.
1.8. Γραμμικές Δ.Ε. πρώτης τάξης- Δ.Ε. Bernoulli.
1.9. Λυμένες Ασκήσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE (ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙ- ΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ)
2.1. Ο μετασχηματισμός Laplace- Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace- Ύπαρξη-
Γραμμική ιδιότητα.
2.2. Λυμένες Ασκήσεις.
2.3. Μετασχηματισμένη Laplace των παραγώγων και του ολοκληρώματος μιας συνάρτησης.
2.4. Λυμένες Ασκήσεις.
2.5. Βηματικές συναρτήσεις – Μετατόπιση του άξονα των 5 – Μετατόπιση του άξονα των ε
2.6. Λυμένες Ασκήσεις.
2.7. Η συνάρτηση δε του Dirac- Βραχείς παλμοί.
2.8. Λυμένες Ασκήσεις.
2.9. Παραγώγιση και ολοκλήρωση της μετασχηματισμένης Laplace.
2.10. Λυμένες Ασκήσεις.
2.11. Η μέθοδος του Heaviside.
2.12. Λυμένες Ασκήσεις.
2.13. Η μέθοδος της συνέλιξης (Convolution)
2.14. Λυμένες Ασκήσεις.
2.15. Η μετασχηματισμένη Laplace των περιοδικών συναρτήσεων.
2.16. Λυμένες Ασκήσεις.
2.18. Λυμένες Ασκήσεις εφόλης της ύλης του Κεφαλαίου 2.
2.17. Τεχνολογικές Εφαρμογές.

ΠΙΝΑΚΑΣ (ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΕΝΩΝ LAPLACE

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER
3.1. Σειρά Fourier περιοδικής συνάρτησης.
3.2. Λυμένες Ασκήσεις.
3.3. Σύγκλιση και άθροισμα της σειράς Fourier.
3.4. Λυμένες Ασκήσεις.
3.5. Σειρές συνημιτόνων και σειρές ημιτόνων.
3.6. Λυμένες Ασκήσεις.
3.7. Λυμένες Ασκήσεις εφ’ όλης της ύλης των σειρών Fourier.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER ΚΑΙ Ζ
4.1. Ο μετασχηματισμός Fourier- Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier- Ύπαρξη- Ιδιότητες
4.2. Λυμένες Ασκήσεις.
4.3. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών.
4.4. Δυναμοσειρές.
4.5. Γεωμετρική παράσταση μιγαδικών αριθμών.
4.6. Ο μετασχηματισμός Ζ.
4.7. Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ.
4.8. Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Ζ
4.9. Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ